Регалии: Обладатель Кубка УЕФА (2004); обладатель Суперкубка УЕФА (2004); 2-кратный чемпион Испании (2002, 2004); 2-кратный бронзовый призер чемпионата Испании (2006, 2010).
Родился 25 мая 1980 года в Сагунто (Испания).
Центральный защитник, воспитанник «Валенсии», за которую играл с 2001 по 2011 год и получил все свои титулы. Правда, до лета 2009 года Давид не был игроком основного состава.
Более того, по окончании сезона 2006/07 Наварро был отправлен в аренду. Во многом из-за 7-месячной дисквалификации, которой он подвергся за участие в драке по окончании матча Лиги чемпионов против «Интера». Наварро тогда выскочил со скамейки запасных и ударил аргентинца Николаса Бурдиссо, сломав тому нос.
Лишь когда из «Валенсии» в «Реал» перешел центральный защитник Рауль Альбиоль, «летучие мыши» вспомнили о Наварро и вернули в команду.
С 2012 года Давид Наварро играл за «Леванте», а завершил карьеру после сезона-2016/17, который провел в клубе "Алькокорн".