Регалии: Заслуженный тренер СССР; победитель 3-й рабочей Олимпиады в Антверпене (1937) в полутяжелой весовой категории; серебряный (1933) и 6-кратный бронзовый (1934, 1935, 1936, 1938, 1943, 1946) призер чемпионатов СССР в полутяжелой и тяжелой весовых категориях.
Родился 20 декабря 1905 года в деревне Никитино Рязанской области (Россия).
Константин Назаров начал заниматься тяжелой атлетикой в 1923 году в Москве. Выступал в полутяжелом и тяжелом весе за московское «Динамо», ГЦОЛИФК, московский «Спартак» и московские Вооруженные силы, неоднократно становился призером чемпионатов Советского Союза, а в 1937 году стал победителем Всемирной рабочей Олимпиады в Антверпене.
Назаров - участник Великой Отечественной войны, после окончания которой на протяжении шести лет (1945-1951) работал старшим тренером сборной СССР по тяжелой атлетике.
С 1952 по 1968 год занимал пост вице-президента Международной федерации тяжелой атлетики. Являлся также членом президиума федерации тяжелой атлетики СССР, председателем Всероссийской коллегии судей. Работал преподавателем в различных вузах Москвы и Ленинграда.
Скончался 13 февраля 1996 года в Москве.