Регалии (по состоянию на август 2021 года): Бронзовый призер Олимпийских игр (2020) в прыжках в высоту; чемпион и серебряный призер Европейских игр (2019) в прыжках в высоту и в командном первенстве; серебряный призер чемпионата Европы (2018); победитель чемпионата Европы в закрытых помещениях (2021); победитель первенства Европы среди юниоров (2017).
Родился 21 января 1998 года в Витебске (Белоруссия).
Максим Недосеков воспитывался в семье легкоатлетов. Мать специализировалась в прыжках в длину, отец – в барьерном беге. Поэтому у Максима не было сомнений в том, каким видом спорта заниматься в детстве. Специалисты решили, что у мальчика больше перспектив в прыжках в высоту, и Недосеков-младший начал заниматься под руководством того же тренера, который когда-то руководил подготовкой его родителей, у Сергея Кохненко. Позже, когда талантливого прыгуна перевели в училище олимпийского резерва, с ним начал заниматься Юрий Моисиевич.
Первый серьезный международный старт не принес Максиму удовлетворения, он преодолел планку на высоте 2 метра 18 см и с этим результатом оказался только восьмым на первенстве мира среди юниоров-2016 в польском Быдгоще. Впрочем, уже в следующем году на аналогичном первенстве в итальянском Гроссето Недосеков завоевал золотую медаль с результатом 2 метра 33 см.
На турнирах среди взрослых Максим добился первого крупного успеха на чемпионате Европы-2018 в Берлине, где стал вторым (2 метра 33 см), уступив только Матеушу Пшибылко из Германии (2 метра 35 см).
На чемпионате мира-2019 в Дохе все те же 2 метра 33 см принесли Недосекову лишь четвертое место, но в 2021 году, непосредственно перед Олимпиадой-2020 (она была перенесена на год из-за пандемии коронавируса) на чемпионате Европы в закрытых помещениях взял планку на высоте 2 метра 37 см и выиграл золотую медаль.
На Олимпиаде в Токио Максиму Недосекову вновь покорилась высота 2 метра 37 см. Такой же результат показали итальянец Джанмарко Тамбери и Мутаз Баршим из Катара, но соперники преодолели высоту с первой попытки (золотые медали получили оба прыгуна), а Максим – со второй, что и отбросило его на третью строку итоговой табели о рангах.