Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный призер Олимпийских игр (1968) в командном первенстве шпажистов; 5-кратный чемпион мира в личном (1966, 1967, 1970) и командном (1967, 1969) первенстве шпажистов; 3-кратный серебряный (1966, 1969, 1971) и 2-кратный бронзовый (1962, 1965) призер чемпионатов мира в личном и командном (четырежды) первенстве; 2-кратный чемпион СССР (1969, 1971) в личном первенстве.
Родился 30 июля 1940 года в поселке Ягодное Магаданской области (Россия).
Алексей Никанчиков в раннем возрасте вместе с семьей переехал в Москву, где начал заниматься фехтованием в динамовской секции. Специализировался в фехтовании на шпагах. Первого крупного успеха на международных соревнованиях добился в 1962 году на чемпионате мира в Буэнос-Айресе, где стал бронзовым призером в составе советской команды.
В дальнейшем переехал в Минск и представлял на соревнованиях минское «Динамо», стал трехкратным чемпионом мира в личном первенстве и двукратным чемпионом мира в командном первенстве. В 1967 году сделал «золотой дубль».
В 1970 году Никанчиков удостоился от Международной федерации фехтования приза Робера Фейерика за благородство и честность в спортивной борьбе.
Алексей Никанчиков готовился выступить на Олимпиаде в Мюнхене, но 29 января 1972 года 31-летнего спортсмена обнаружили мертвым в салоне его автомобиля в Минске. Врачи констатировали, что смерть наступила от внезапной остановки сердца.