Регалии: Олимпийский чемпион (1980) в весовой категории до 90 кг; чемпион мира (1985) в весовой категории до 100 кг; серебряный (1979) и бронзовый (1983) призер чемпионатов мира; серебряный призер Кубка мира (1982); серебряный призер чемпионата Европы (1979); 8-кратный чемпион Венгрии.
Родился 15 мая 1957 года в Будапеште (Венгрия).
Норберт Нёвеньи с трех лет тренировался под руководством отца и полного тезки, известного в Венгрии борца классического стиля. В 1979 году Нёвеньи-младший стал серебряным призером чемпионата Европы в Бухаресте и чемпионата мира в американском Сан-Диего (оба раза в весовой категории до 90 кг).
На Играх-1980 в Москве венгерский борец победил во всех шести схватках, проведенных им на турнире (четырежды - на туше), и завоевал золотую медаль в весовой категории до 90 кг.
Страны социалистического лагеря бойкотировали Игры-1984 в Лос-Анджелесе, поэтому у Нёвеньи не было возможности защитить свой титул. Он стал серебряным призером турнира "Дружба-84", а в следующем году выиграл золотую медаль на чемпионате мира в Токио (в весе до 100 кг).
После этого объявил о завершении карьеры, работал тренером в спортивном обществе «Спартак» (Будапешт). Одновременно выступал на соревнованиях по кикбоксингу и добился определенных успехов. В 1986 году Норберт стал чемпионом Европы, а в 1987-м - обладателем Кубка мира.
Нёвеньи чувствовал себя настолько хорошо, что решил вернуться на большой ковер и принять участие в Олимпиаде-1992.
Готовясь к Барселоне, стал чемпионом Венгрии, вторым на международном турнире «Золотой Гран-при» и вторым на Гран-при Германии. Увы, 35-летнему Нёвеньи не удалось пробиться в число призеров, он занял только 7 место.
Олимпийский чемпион-1980 предпринял еще одну попытку вернуться на ковер перед Играми-2004 в Афинах. Однако ему не удалось пройти отбор на национальном первенстве. Потерпев два поражения на чемпионате Венгрии, Нёвеньи отказался от идеи поехать в столицу Греции.