Регалии: 2-кратная олимпийская чемпионка (2006, 2010); 3-кратная чемпионка мира (2005, 2006, 2011); 2-кратный серебряный (2001, 2009) и 4-кратный бронзовый (1988, 1989, 1991, 2003) призер чемпионатов мира; 7-кратная чемпионка Европы (1988, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2007); 3-кратный серебряный (1984, 1987, 2008) и 2-кратный бронзовый (1989, 1991) призер чемпионатов Европы.
Родилась 12 ноября 1966 года в Хернёсанде, Вестерноррланд (Швеция).
Анетт Норберг на всех соревнованиях (кроме чемпионата Европы-1988) выступала в качестве скипа и одержала немало побед на международных соревнованиях. Она трехкратная чемпионка мира, семикратная чемпионка Европы и двукратная олимпийская чемпионка.
Первое олимпийское золото Анетт завоевала на Играх-2006 в Турине, где шведская команда в финале обыграла швейцарок. Через четыре года в Ванкувере-2010 Норберг защитила титул. На сей раз в решающем матче за золото Швеция взяла верх над Канадой.
Вскоре после второго олимпийского триумфа Норберг собрала собственную команду, в которую вошли Сесилия Остлунд, Сара Карлссон и Лиселотта Леннартссон. В этом составе шведки победили на чемпионате мира-2011 в датском Эсбьерге.
Несмотря на хорошие перспективы, Анетт в апреле 2013 года объявила о завершении карьеры, отказавшись от возможности выступить на Играх-2014 в Сочи. Свое решение двукратная олимпийская чемпионка объяснила отсутствием мотивации.
После ухода из большого спорта Норберг возглавляла одно из подразделений крупнейшей страховой компании Швеции.