Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР (лишен звания в 1976 году); олимпийский чемпион (1972) в командном первенстве; 2-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1968, 1972) в командном и личном первенстве; 5-кратный чемпион мира (1969, 1971 - 2 медали, 1973, 1974) в командном (четырежды) и личном первенстве; серебряный (1969) и 3-кратный бронзовый (1970, 1973, 1974) призер чемпионатов мира в личном первенстве; серебряный (1970) и бронзовый (1967) призер чемпионатов мира в командном первенстве; 3-кратный чемпион СССР (1969, 1970, 1976).
Родился 19 сентября 1937 года в селе Березняки Полтавской области (Украина).
Борис Онищенко выступал за киевское «Динамо». На Олимпиаде-1972 в Мюнхене завоевал золотую медаль в команде с Павлом Леднёвым и Владимиром Шмелёвым.
На Олимпиаде-1976 произошел беспрецедентный скандал, связанный с Онищенко. Впервые советского спортсмена поймали на мошенничестве - выяснилось, что в шпагу, которой фехтовал Онищенко, было вмонтировано устройство, позволяющее включить сигнализирующую лампочку без нанесения укола. Для этого нужно было только нажать на кнопку в рукоятке оружия.
Во время поединка с лидером сборной Великобритании Джереми Фоксом Онищенко явно не коснулся соперника (тот отпрыгнул в сторону), но система сработала. Британцы потребовали проверить шпагу советского пятиборца. Поднялся шум, и глава советской делегации, председатель Спорткомитета Сергей Павлов, признав факт мошенничества, распорядился пожизненно дисквалифицировать Онищенко.
Спортсмена лишили звания Заслуженный мастер спорта СССР и исключили из КПСС.