Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийская чемпионка (1976) в танцах на льду (в паре с Александром Горшковым); 6-кратная чемпионка мира (1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1976); серебряный призер чемпионата мира (1969); 6-кратная чемпионка Европы (1970, 1971, 1973, 1974, 1975, 1976); серебряный (1972) и бронзовый (1969) призер чемпионатов Европы; 4-кратная чемпионка СССР (1964, 1968, 1974, 1975).
Родилась 31 декабря 1946 года в Москве.
Отец Людмилы - Алексей Константинович - был боевым генералом, Героем Советского Союза. После выхода в отставку работал в ДОСААФ и поэтому очень хотел, чтобы дочь стала парашютисткой.
Но у Пахомовой была другая страсть - коньки. Она занималась в ДЮСШ при Стадионе юных пионеров в Москве, пробовала себя и в одиночном катании, и в парном, но ее считали бесперспективной.
Сменить амплуа и перейти в танцы на льду Людмилу уговорил тренер ЦСКА Виктор Рыжкин. Хотя он был намного старше, вскоре пара выступила на первом чемпионате СССР по танцам на льду (1964). Их долго не хотели допускать к соревнованиям, но в итоге разрешили, и пара Пахомова - Рыжкин завоевала золотые медали.
С 1967 года Пахомова выступала с Александром Горшковым. Этот дуэт под руководством Елены Чайковской блистал на протяжении многих лет, по 6 раз выиграл чемпионаты мира и Европы, а когда танцы на льду включили в программу Олимпийских игр, Пахомова и Горшков стали первыми в истории олимпийскими чемпионами.
После рождения дочери в 1977 году Людмила Алексеевна начала тренерскую деятельность, но в 1979-м серьезно заболела. Она не хотела лечиться, убегала из больницы и даже когда лежала под капельницей, заполняла тетрадку, в которой расписывала все задания для своих учеников.
Скончалась от лимфогранулематоза 17 мая 1986 года, в 39-летнем возрасте. Похоронена на Ваганьковском кладбище в Москве.