Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956); 4-кратный чемпион СССР (1952, 1953, 1956, 1958); 2-кратный серебряный (1954, 1955) и 3-кратный бронзовый (1948, 1949, 1957) призер чемпионатов СССР; 2-кратный обладатель Кубка СССР (1950, 1958); победитель Спартакиады народов СССР (1956). В хоккее с мячом - 2-кратный бронзовый призер чемпионатов СССР (1950, 1951).
Родился 21 февраля 1925 года в Боровске Калужской губернии (Россия).
Алексей Парамонов - нападающий, атакующий полузащитник. В младенческом возрасте вместе с семьей переехал в Москву. Футболом увлекся в школьные годы и в 16-летнем возрасте должен был дебютировать в составе московской команды «Старт», однако как раз в день матча началась Великая Отечественная война, в годы которой Алексей работал на заводах оборонной промышленности.
Парамонов играл за «Строитель» (1944-1945), вскоре был приглашен в ВВС (1946-1947), но большую часть футбольной карьеры провел в московском «Спартаке» (1947-1959), куда был принят по рекомендации знаменитого комментатора Николая Озерова.
В общей сложности провел в чемпионатах СССР 318 матчей, забил 65 матчей, в том числе 264 матча (63 гола) - в составе «Спартака». Вместе с красно-белыми четырежды становился чемпионом Советского Союза, а со сборной РСФСР победил на Спартакиаде народов СССР.
За сборную страны выступал с 1954 по 1957 год, провел за нее 13 официальных матчей, в том числе на триумфальном для советской команды олимпийском турнире Игр-1956 в Мельбурне.
После завершения карьеры Алексей Александрович работал с юношеской (1960-1965), молодежной (1967-1969, 1979-1984) и первой (1969-1971, 1973-1974) сборными Советского Союза.
Кроме того, по контракту тренировал «Этуаль дю Сахель» из Туниса (1965-1967, 1976-1977), который привел к чемпионству в сезоне-1965/66.
Алексей Парамонов работал ответственным секретарем федерации футбола СССР (1981-1991), являлся членом комитета УЕФА по проведению Еврокубков (1983-1990).
С 1996 года являлся председателем комитета ветеранов российского футбола.
Скончался 24 августа 2018 года в Москве.