Регалии: Победитель первого дивизиона первенства России (2003); лучший бомбардир первого дивизиона России (1999).
Родился 26 ноября 1973 года в Перми (Россия).
Константин Парамонов – нападающий, воспитанник пермской футбольной школы «Звезда». Всю карьеру провел в пермских клубах «Звезда» (1991, 1992-1995) и «Амкар» (1996-2008), дважды (1999, 2003) признавался лучшим футболистом Пермской области, является лучшим бомбардиром «Амкара» за всю его историю. На счету Парамонова 188 голов в 364 матчах за команду.
Завершив выступления, Парамонов перешел на тренерскую работу. Входил в тренерский штаб молодежного состава «Амкара» (2009-2012), основной команды (2013-2014, 2014-2018), а в 2014-м непродолжительный период времени исполнял обязанности главного тренера пермяков.
В 2018-м возглавил пермскую «Звезду».