Регалии: Международный гроссмейстер; 6-кратный победитель Всемирных шахматных олимпиад (1966, 1968, 1970, 1980, 1982, 1984); победитель командного чемпионата мира (1985); 2-кратный чемпион СССР (1967, 1968).
Родился 20 ноября 1934 года в Могилеве (Белоруссия).
Лев Полугаевский с началом Великой Отечественной войны вместе с родителями переехал в Самару, где начал заниматься шахматами. Первого крупного успеха добился в 1961 году, став чемпионом РСФСР и серебряным призером чемпионата Советского Союза. В следующем году, проведя несколько успешных турниров, получил звание международный гроссмейстер.
Полугаевский шесть раз первенствовал в составе сборной СССР на Всемирных шахматных олимпиадах, стал победителем первого в истории командного чемпионата мира. Два года подряд (1967, 1968) Лев Полугаевский занимал первые места на чемпионатах СССР. В первом случае разделил титул с Михаилом Талем, а во втором выиграл дополнительный матч у Александра Зайцева.
В матчах претендентов Полугаевский играл с переменным успехом, дважды он доходил до стадии полуфинала, где оба раза проиграл Виктору Корчному (1977, 1980). Тем не менее входил в тренерский штаб Анатолия Карпова, когда тот готовился к матчам за Мировую шахматную корону с Корчным (1978, 1981).
Лев Абрамович занимался разработкой дебютов, с его именем связан ряд схем в закрытых началах. Он издал несколько книг по теории шахмат, много лет являлся членом президиума федерации шахмат СССР.
Скончался 30 августа 1995 года в онкологической клинике в Париже (Франция) после сложнейшей операции на головном мозге.