Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; обладатель Кубка СССР (1949); бронзовый призер чемпионатов СССР (1945, 1951); 2-кратный лучший бомбардир чемпионатов СССР (1938, 1946); лучший бомбардир розыгрышей Кубка СССР (34 гола). В качестве тренера - серебряный призер чемпионата Европы (1972); бронзовый призер Олимпийских игр (1972); чемпион СССР (1963).
Родился 23 апреля 1918 года в селении Корсунь (Донецкая область, Украина).
Начинал играть в юношеской команде «Динамо» (Горловка). В высшей лиге дебютировал в мае 1938 года, выступая за сталинградский «Трактор». В этом же году стал лучшим бомбардиром чемпионата (19 голов), разделив первое место с Макаром Гончаренко из киевского «Динамо».
С Александром Пономаревым косвенно связан крупный скандал, разгоревшийся в советском футболе. Дело в том, что, когда «Трактор» делил первое место со «Спартаком» двух лучших игроков команды из Сталинграда (Пономарева и Василия Проворнова) забрали в «Динамо» и ЦДКА. Из-за этого «Трактор» в следующих двух турах проиграл.
Сталинградская партийная организация возмутилась и обратилась в ЦК ВКП(б). Политбюро во главе с самим Сталиным отреагировало оперативно: футболистов в «Трактор» вернуть, а два проигранных командой матча переиграть. Второй круг «Трактор» провел менее успешно и в итоге занял четвертое место.
С июля 1941 года Пономарев выступал за московское «Торпедо», с которым в 1945 году завоевал бронзу союзного первенства и Кубок страны (1949). В 1946 году снова стал лучшим бомбардиром чемпионата (18 голов), в 1948-м установил клубный рекорд результативности, забив за сезон 23 мяча.
В 1951 году вернулся на Украину, где два года играл за «Шахтер» (Сталино).
В 1952 году окончил тренерские курсы. Работал со сталинским «Шахтером», с юношеской сборной СССР, с харьковским «Металлистом». В 1962 году получил назначение в московское «Динамо» и уже в следующем году привел бело-голубых к золотым медалям.
В 1966 году стал первым советским тренером, уехавшим работать за границу. На протяжении трех сезонов возглавлял команду финского города Лахти.
Вернувшись, руководил «Араратом». С 1971 года тренировал олимпийскую и первую сборную Советского Союза. Под руководством Пономарева советские футболисты стали серебряными призерами чемпионата Европы-1972 и бронзовыми призерами Олимпиады-1972.
Скончался 7 июня 1973 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.