Регалии: 6-кратный лучший футболист Эстонии (1993, 1994, 1997, 1998, 2000, 2003).
Родился 3 февраля 1972 года в Таллине (Эстония).
Март Поом - вратарь. В течение 16 лет являлся голкипером сборной Эстонии, за которую в период с 1992 по 2009 год провел 120 матчей.
В ноябре 2003 года футбольная ассоциация страны признала Поома лучшим игроком Эстонии последних 50 лет.
На клубном уровне Март Поом выступал за эстонские, финские и швейцарские команды, однако наибольшую известность приобрел благодаря английскому этапу своей карьеры, в ходе которого защищал цвета «Портсмута» (1994-1997), «Дерби Каунти» (1997-2002), «Сандерленда» (2002-2005), лондонского «Арсенала» (2005-2007) и «Уотфорда» (2007-2009).
В июне 2009 года объявил о завершении карьеры, а в 2011-м стал помощником тренера вратарей лондонского «Арсенала».