Регалии: 2-кратный серебряный (1968, 1976) и бронзовый (1972) призер Олимпийских игр; 3-кратный чемпион мира (1972, 1976, 1977); 3-кратный серебряный (1971, 1974, 1975) и 3-кратный бронзовый (1969, 1970, 1973) призер чемпионатов мира; 4-кратный чемпион Чехословакии (1975-1978).
Родился 2 апреля 1944 года в Унгошти, Богемия и Моравия (ныне Чехия).
Франтишек Поспишил - один из лучших защитников в истории сборной Чехословакии.
В течение 17 сезонов выступал за клуб «Польди Кладно» (1961-1978), последние два сезона в карьере провел в немецком клубе «Ландсхут» (1978-1979).
В чемпионатах Чехословакии провел 621 матч, забросил 133 шайбы. Дважды (1971, 1972) получал приз «Золотая клюшка» - награду, которая вручалась лучшему хоккеисту ЧССР.
На чемпионатах мира Поспишил завоевал 9 медалей - 3 золотые, 3 серебряные и 3 бронзовые. Становился лучшим защитником турнира на мировых первенствах в Чехословакии (1972) и Польше (1976).
На Олимпийских играх дважды становился серебряным призером и еще раз - бронзовым.
Завершив выступления, перешел на тренерскую работу, с 1986 по 1988 год входил в тренерский штаб сборной Чехословакии.