Регалии: Серебряный призер первой в истории многодневной велогонки «Тур де Франс» (1903); победитель гонки «Париж-Рубэ» (1904).
Родился 15 января 1883 года в городе Ки (Франция).
Потье - один из успешных французских велогонщиков начала ХХ столетия, который принял участие в первой в истории многодневной велогонке «Тур де Франс-1903» и финишировал вторым.
После триумфального восхождения на подиум 1903 года Люсьен занял третье место на знаменитой тогда гонке «Париж-Рубэ-1904» и поехал на «Тур де Франс» за победой. Но он финишировал вторым, за Морисом Гареном. В тот год на «Тур де Франс» разразился скандал, и спустя четыре месяца после окончания гонки первых четырех победителей гонки дисквалифицировали.
Гарен - лидер генерального зачета - был отстранен от стартов Французским союзом велосипедистов на два года. По неподтвержденной информации, его наказали за то, что он, вырвавшись вперед, рассыпал на дорогу гвозди, чтобы соперники не смогли его догнать.
Люсьена Потье постигла еще более горькая участь: гонщика впервые в истории велоспорта дисквалифицировали пожизненно, но по другой причине. По словам очевидцев, он часть пути преодолевал не на велосипеде, а на поезде (его видели с велосипедом на железнодорожных платформах) или на машине.
В 1907 году Французский союз велосипедистов пересмотрел свое решение: за неимением прямых доказательств мошенничества Потье был реабилитирован и допущен к участию в «Тур де Франс». Однако больше громких побед он не добивался.
Скончался 29 апреля 1957 года в Труа (Франция).