Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1968) в весовой категории до 81 кг; 3-кратный чемпион Европы (1965, 1967, 1969); серебряный призер чемпионата Европы (1963); многократный чемпион СССР.
Родился 19 октября 1939 года в населенном пункте Толчок, Белосток (Польша).
Дан Позняк начал заниматься боксом в Вильнюсе. В 1960 году он стал победителем молодежного первенства Советского Союза, а на чемпионате страны среди взрослых завоевал серебряную медаль.
Позняк впервые стал чемпионом СССР в 1962 году, а в следующем году дебютировал на чемпионате Европы в Москве, где завоевал серебро в весовой категории до 81 кг.
В дальнейшем Дан Позняк трижды подряд побеждал на европейских первенствах, а на Играх-1968 в Мехико завоевал золотую медаль победив в финале Иона Моню из Румынии.
Завершив карьеру, Позняк стал рефери и за пять лет прошел путь до судьи международной категории. С 1976 по 1983 входил в тренерский штаб сборной СССР, затем несколько лет работал по контракту на Сейшельских островах.
Вернувшись в Литву, Дан Позняк руководил молодежным спортивным клубом, а в последние годы жизни работал в одном из профтехучилищ Вильнюса.
Скончался 4 февраля 2005 года в Вильнюсе (Литва).