Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1980) в эстафете 4х100 метров; бронзовый призер чемпионата мира (1983) в эстафете 4х100 метров; чемпион Европы (1982) в эстафете 4х100 метров; серебряный призер чемпионата Европы (1982) в беге на 110 метров с барьерами; 2-кратный чемпион Универсиад (1979, 1983) в беге на 110 метров с барьерами.
Родился 6 июня 1959 года в Свердловске-45 Свердловской области (Россия).
Андрей Прокофьев специализировался в гладком и барьерном беге на короткие дистанции. В 1978 году впервые стал чемпионом СССР в беге на 110 метров с барьерами, а в следующем сезоне первенствовал в этой дисциплине на Универсиаде в Мехико.
На домашних Играх-1980 в Москве Прокофьев занял четвертое место в барьерном беге, уступив финишировавшему третьим Александру Пучкову всего 0,05 секунды. В эстафете 4х100 метров Владимир Муравьев, Николай Сидоров, Александр Аксинин и Андрей Прокофьев победили с результатом 38,26 секунды.
Через два года Прокофьев победил на чемпионате СССР сразу в трех видах программы - беге на 110 метров с барьерами, беге на 60 метров с барьерами и в беге на 100 метров. На чемпионате Европы-1982 в Афинах стал серебряным призером в беге на 110 метров с барьерами с результатом 13,42 секунды, уступив Томасу Мункельту из ГДР всего 0,01 секунды. В эстафете 4х100 метров Николай Сидоров, Александр Аксинин, Андрей Прокофьев и Сергей Соколов повторили советский олимпийский успех (38,6 секунды).
На первом в истории чемпионате мира по легкой атлетике Прокофьев вместе с Сидоровым, Муравьевым и Виктором Брызгиным стал бронзовым призером в эстафете. Ранее в том же 1983 году Андрей стал двукратным чемпионом Универсиад, победив в Эдмонтоне в беге на 110 метров с барьерами.
Советские спортсмены вынуждены были пропустить Игры-1984 в Лос-Анджелесе, а следующий олимпийский цикл Прокофьев начал неудачно, не сумев пробиться в финал в барьерном беге на чемпионате Европы-1986 в Штутгарте, а в мае следующего года на Мемориале братьев Знаменских в Сочи получил травму, из-за которой принял решение завершить карьеру.
В дальнейшем работал тренером в Группе советских войск в ГДР. В день своего тридцатилетия прибыл на соревнования в Волгоград, откуда 17 июня 1989 года вылетел в Свердловск, чтобы увидеться с семьей. Однако ни жены, ни сына Прокофьев дома не застал, поскольку те отправились отдыхать в Сочи. По официальной информации, у олимпийского чемпиона случился нервный срыв, из-за чего он покончил жизнь самоубийством.