Регалии: Бронзовый призер чемпионата мира (1998); обладатель Кубка европейских чемпионов (1991); 3-кратный чемпион Югославии (1988, 1990, 1991); обладатель Кубка Югославии (1990); обладатель Кубка Испании (1993); обладатель Суперкубка Испании (1993); 3-кратный чемпион Хорватии (1998, 1999, 2000); обладатель Кубка Хорватии (1998); обладатель Суперкубка Хорватии (1998); обладатель Кубка Словении (2002); победитель молодежного первенства мира (1987); серебряный призер молодежного первенства Европы (1990); Футболист года в Югославии (1990); 2-кратный Футболист года в Хорватии (1990, 1997); лучший игрок молодежного первенства мира (1987).
Родился 12 января 1969 года в Швенингене, Баден-Вюртемберг (Германия).
Роберт Просинечки в детстве вернулся вместе с родителями на историческую родину. Карьеру игрока начал в загребском «Динамо» (1986-1987), но вскоре перешел в белградскую «Црвену Звезду», с которой стал обладателем Кубка европейских чемпионов.
В дальнейшем выступал за мадридский «Реал», «Овьедо», «Барселону», «Севилью», «Хрватски Драговоляц», «Стандард» Льеж, «Портсмут», «Олимпию» Любляна и «НК Загреб».
Просинечки провел 15 матчей (4 гола) за сборную Югославии и 49 матчей (10 голов) за сборную Хорватии, в составе которой стал бронзовым призером чемпионата мира 1998 года. На том турнире полузащитник провел пять матчей, отметился двумя голами, в том числе забил в ворота голландцев в матче за третье место.
Завершив карьеру, Роберт Просинечки работал тренером. Входил в тренерский штаб сборной Хорватии (2006-2010), возглавлял «Црвену Звезду» (2010-2012), турецкий «Кайсериспор» (2012-2013), в 2014 году начал тренировать сборную Азербайджана.
В дальнейшем возглавлял сборную Боснии и Герцеговины (2018-2019), турецкие "Кайсериспор" (2019-2020) и "Денизлиспор" (2020), словенскую "Олимпию" (2022), хорватский "Рудеш" (2023), в 2024 году получил назначение на пост главного тренера сборной Черногории.