Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; серебряный призер Олимпийских игр (1960) в весовой категории до 67 кг; победитель чемпионата мира среди военнослужащих (1958); чемпион СССР (1960).
Родился 8 сентября 1935 года в Грозном, Чечено-Ингушетия (Россия).
Отец Юрия Радоняка погиб в годы Великой Отечественной, и после окончания войны семья переехала в Краснодар. Здесь Юрий и начал заниматься боксом.
Первых успехов добился во время службы в армии, победив сначала на внутреннем первенстве Вооруженных сил, а затем на чемпионате мира среди военнослужащих.
Успехи перспективного боксера были отмечены легендарным советским летчиком Александром Покрышкиным, который рекомендовал Юрия руководству ЦСКА.
В 1960 году Радоняк победил на чемпионате Советского Союза и получил право выступить на Олимпиаде-1960 в Риме. На олимпийском турнире уверенно дошел до финала, но уступил итальянцу Джованни Бенвенути.
Завершив выступления в 1962 году, Юрий Радоняк десять лет работал старшим тренером по боксу в ЦСКА. В течение трех лет Юрий Михайлович возглавлял сборную СССР, члены которой за эти годы завоевали на Олимпийских играх, чемпионатах мира и Европы пять, восемь и десять медалей соответственно.
Скончался 28 марта 2013 года в Москве.