Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР, олимпийский чемпион (1980) в супертяжелой весовой категории; 2-кратный чемпион мира (1979, 1980); серебряный призер чемпионата мира (1978); чемпион Европы (1980); 2-кратный победитель Кубка Балтики (1976, 1978); победитель Кубка звезд (1978); победитель Кубка тяжеловесов (1979); 2-кратный рекордсмен мира.
Родился 6 июня 1950 года в городе Турткуль, Кара-Калпакской АССР (Узбекистан).
Султан Рахманов в подростковом возрасте вместе с родителями переехал в Днепропетровск, где начал заниматься в различных спортивных секциях. Ему не подходили многие виды спорта, поскольку в результате детской травмы одна нога была короче другой. В итоге Султан решил сосредоточиться на тяжелой атлетике и добился в этом виде выдающихся результатов, выступая в супертяжелой весовой категории.
Ибрагимову пришлось конкурировать с легендой советской тяжелой атлетики Василием Алексеевым, а также с имевшим сопоставимые результаты Асланбеком Еналдиевым. И все же в 1979-м он впервые стал чемпионом мира. В греческих Салониках в отсутствие Алексеева Султан набрал в сумме двоеборья 430 кг, на 10 кг опередив занявшего второе место Юргена Хойзера из ГДР.
На Играх-1980 в Москве советская федерация тяжелой атлетики выставила сразу двух штангистов в супертяжелой категории. Разумеется, тренеры рассчитывали на очередной успех Василия Алексеева, но тот трижды не справился со штангой в рывке и выбыл из борьбы за награды. Рахманов же в рывке сумел зафиксировать 195 кг и намного оторвался от преследователей. В толчке ему покорилась штанга весом 245 кг. В сумме двоеборья Султан Рахманов набрал 440 кг (на 30 кг больше, чем Хойзер) и стал не только олимпийским чемпионом, но и чемпионом мира (олимпийский турнир и чемпионат мира проводились в 1980 году параллельным зачетом).
Завершив карьеру, занимался общественной деятельностью. В частности, возглавлял Международную ассоциацию ветеранов и инвалидов спорта. В последние годы жизни тяжело болел, практически не мог ходить.
Скончался 5 мая 2003 года в Днепропетровске (Украина) от сердечного приступа. Похоронен на Сурско-Литовском кладбище в Днепропетровске.