Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1976); обладатель Кубка ЕГФ; серебряный призер чемпионата мира (1978), серебряный (1970) и 3-кратный бронзовый призер чемпионатов СССР.
Родился 6 октября 1948 года в городе Александровск-Сахалинский (Россия).
Александр Резанов в четырехлетнем возрасте вместе с родителями переехал в Запорожье и начинал заниматься баскетболом, даже выступал за сборную области. Однако, попробовав себя в гандболе, полюбил этот вид спорта и остался в нем.
Выступал за запорожские клубы «ЗМетИ» и «ЗИИ».
В составе сборной Советского Союза выступал на двух Олимпиадах. На Играх-1972 в Мюнхене Резанов отыграл все шесть матчей (забил три мяча). В группе советская команда сыграла вничью с Данией (12:12) и Швецией (11:11) и обыграла Польшу (17:11) и ГДР (11:8).
В четвертьфинале предстояла встреча с Чехословакией, которая не считалась сильным соперником. Но в этот момент случился теракт, Олимпиаду остановили на один день, и это сыграло со сборной СССР злую шутку - она как следует не настроилась и уступила - 12:15. Победа над ФРГ (17:16) в матче за пятое место особой радости советским гандболистам не принесла.
Через четыре года на Играх-1976 в Монреале Резанов вновь был игроком основного состава, вновь провел на площадке все матчи (забил три мяча). По пути к финалу сборная проиграла только один матч югославам (18:20), все остальные встречи выиграла - у Япония - 26:16, Канады - 25:9, ФРГ - 18:16 и Дании - 24:16. В решающем матче за олимпийское золото сборная СССР уверенно обыграла сборную Румынии - 19:15.
Завершив выступления, Резанов работал в запорожской детской спортивной школе «Буревестник», тренировал дублирующий состав «ЗИИ», затем по контракту отправился в Турцию, где на протяжении пяти лет занимал должность технического директора четырех турецких сборных. Еще два года Александр Геннадьевич возглавлял «Бешикташ» (1996-1998), а в 1998 году вернулся на родину и стал тренировать «ЗТР».