Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (1976, 1980); чемпион мира (1974); серебряный призер чемпионата мира (1978); 2-кратный чемпион Европы (1979, 1981); 2-кратный серебряный призер чемпионатов Европы (1975, 1977); 3-кратный обладатель Межконтинентального Кубка (1975, 1977, 1979); 2-кратный серебряный (1975, 1977) и бронзовый (1974) призер чемпионатов СССР.
Родился 3 июля 1949 года в Севастополе.
Александр Сальников начал заниматься баскетболом в детско-юношеской школе в Туапсе. Поступив в Краснодарский медицинский институт, Александр сразу же привлек внимание тренеров местного «Строителя», которые пригласили 17-летнего первокурсника в команду мастеров, а чуть позже – в сборную Краснодарского края, которая в 1971 году стала победителем Спартакиады народов РСФСР. Сальников на этом турнире стал лучшим снайпером.
Выступал за краснодарский «Строитель» (1968-1972), киевский «Строитель» (1973-1974, 1976-1977), ЦСКА (1975), киевский СКА (1978-1988), а также являлся играющим тренером варшавской «Легии» (1989-1991).
Существует заблуждение, будто Александр Сальников является рекордсменом чемпионатов СССР по числу очков, набранных в одном матче (66), однако это не соответствует действительности. На самом деле этот рекорд принадлежит выступавшему за рижский ВЭФ Валдису Валтерсу (69 очков).
В составе сборной СССР Сальников стал чемпионом мира, двукратным чемпионом Европы, двукратным бронзовым призером Олимпийских игр.
Завершив карьеру в 42-летнем возрасте, работал государственным тренером сборной Украины (1993-1994), затем тренировал в Ливане. Вернувшись на Украину, на протяжении десяти лет являлся спортивным директором БК «Киев», а с 2009 года контролировал соблюдение дисциплинарных правил и регламента в Ассоциации украинских баскетбольных клубов «Суперлига».
Скончался 17 ноября 2017 года в Киеве (Украина).