Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; абсолютная чемпионка мира (1963); чемпионка мира (1967) в групповых упражнениях.
Родилась 1 января 1936 года в Москве.
Людмила Савинкова (Шапошникова) в детстве мечтала заниматься балетом, однако записалась в секцию художественной гимнастики во Дворце пионеров на Ленинских Горах. Занималась под руководством Тамары Лисициан, а позже, когда стало понятно, что у Людмилы хорошие перспективы, под руководством Марины Лисициан.
В 60-е годы Марину Лисициан назначили главным тренером сборной СССР, и она сразу же включила в команду свою воспитанницу.
Когда Савинкова заняла первое место в многоборье на соревнованиях в Будапеште, она и представить не могла, что стала первой в истории абсолютной чемпионкой мира. Потому что лишь год спустя, в 1964 году, Международная федерация художественной гимнастики решила признать турнир в Будапеште, в котором участвовали 28 спортсменок из 10 стран, первым чемпионатом мира.
После Будапешта Савинкова еще дважды принимала участие в чемпионатах мира. В 1965 году досадная ошибка в упражнении с мячом лишила ее шансов на медаль, а в 1967 году Светлана завоевала золото в составе команды в групповых упражнениях.