Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1952) в командном первенстве и упражнениях на кольцах; 2-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1952) в многоборье и упражнениях на коне; 2-кратный чемпион мира (1954) в командном первенстве и упражнениях на коне; бронзовый призер чемпионата мира (1954) в многоборье; абсолютный чемпион СССР (1952); 6-кратный чемпион СССР (1948, 1949, 1951, 1952, 1954, 1955) в вольных упражнениях, в упражнениях на коне (трижды), в упражнениях на брусьях и в упражнениях на кольцах.
Родился 30 июля 1923 года в селе Гюлагарак (Армения).
Грант Шагинян в 1930 году вместе с семьей переехал в Ереван, где и начал заниматься гимнастикой. В 1939 году стал абсолютным победителем первенства Советского Союза среди юношей.
В первые дни Великой Отечественной войны добровольцем отправился на фронт. В 1943 году получил серьезное ранение в ногу и был комиссован. Занятия гимнастикой возобновил в 1946 году.
Первым крупным успехом на международных соревнованиях стало выступление в 1949 году на втором Всемирном фестивале молодежи и студентов в Будапеште. Грант выиграл шесть золотых медалей, причем получил максимальную оценку в 10 баллов сразу на четырех снарядах.
На дебютных для советских спортсменов Олимпийских играх-1952 в Хельсинки Грант Шагинян завоевал две золотые и две серебряные медали. Наиболее впечатляющим было его выступление на коне, в конце которого он впервые выполнил соскок, впоследствии вошедший в международную терминологию как «вертушка Шагиняна».
В 1958 году завершил спортивную карьеру и стал директором созданной по его инициативе первой в Армении ДЮСШ по спортивной гимнастике. В 1967–1969 годах возглавлял Спорткомитет Армянской ССР, а в 1969–1975 годах был заместителем председателя Спорткомитета. В 1975–1980 годах работал главным тренером сборной Сирии по спортивной гимнастике.
Скончался 29 мая 1996 года в Ереване (Армения).
Имя Гранта Шагиняна было присвоено одной из улиц Еревана, созданной им детско-юношеской спортивной школе, а также кафедре гимнастики Армянского государственного института физической культуры.
В октябре 2014 года в Ереване в присутствии президента Международного олимпийского комитета Томаса Баха был открыт памятник Гранту Шагиняну.