Регалии: Обладатель Кубка СССР (1986); финалист Кубка СССР (1982).
Родился 4 февраля 1956 года в Минске (Белоруссия).
Валерий Шавейко - защитник, полузащитник, воспитанник минской футбольной школы. В юности занимался теннисом, боксом, дзюдо и даже в 14-летнем возрасте выиграл первенство «Динамо» по классической (греко-римской) борьбе.
Выступал за минское «Динамо» (1974-1980), московское «Торпедо» (1981-1987), ташкентский «Пахтакор» (1988). Затем играл за польские клубы низших лиг, а вернувшись в Россию - за новотроицкий «Металлург» (1993) и димитровградскую «Ладу» (1994).
Наиболее успешно выступал за «Торпедо», с которым один раз стал обладателем Кубка СССР и еще раз играл в финале.
Завершив выступления, с 1996 по 2004 год работал футбольным арбитром, затем заместителем директора ФШМ «Торпедо».