Регалии: Бронзовый призер Олимпийских игр (1960) в эстафете 4х10 км; серебряный (1958) и 2-кратный бронзовый (1958, 1962) призер чемпионатов мира в эстафете 4х10 км (дважды) и гонке на 15 км; 4-кратный чемпион СССР (1955, 1958 - 2 медали, 1959) в гонках на 30 км и 50 км (трижды).
Родился 6 апреля 1930 года в Костроме (Россия).
Анатолий Шелюхин специализировался в гонках на длинные дистанции, трижды побеждал на чемпионатах Советского Союза на 50-километровой дистанции.
На Олимпиаде-1956 в Кортина-д’Ампеццо Шелюхин показал четвертый результат, лишь секунду уступив товарищу по команде Павлу Колчину, а в гонке на 50 км занял пятое место.
Через четыре года в Скво-Вэлли Шелюхин завоевал бронзу в эстафете 4х10 км, но за эту медаль он должен благодарить партнеров, потому что, стартовав на первом этапе, он отстал от лидеров на две минуты. Геннадий Ваганов, Алексей Кузнецов и Николай Аликин сумели вывести советскую команду на третье место, догнать финнов и норвежцев не удалось.
Завершив карьеру, работал тренером по лыжным гонкам в Костроме.
Скончался 21 октября 1995 года в Костроме (Россия).