Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1988); чемпион мира (1982); 3-кратный обладатель Кубка европейских чемпионов (1987, 1989, 1990); 2-кратный обладатель Кубка Кубков (1983, 1988); обладатель Суперкубка Европы (1989); 6-кратный чемпион СССР (1981, 1984, 1985, 1986, 1988, 1989). В качестве тренера - Чемпион и обладатель Кубка Германии (1997) и Кубка ЕГФ (2005); 4-кратный финалист Кубка Германии (1999, 2003, 2006, 2007) и Кубка кубков (2008).
Родился 16 декабря 1959 года в Слуцке Минской области (Белоруссия).
Юрий Шевцов выступал на позициях линейного и правого крайнего за минский СКА (1977-1991), с которым стал трехкратным обладателем Кубка европейских чемпионов, двукратным обладателем Кубка Кубков, шестикратным чемпионом СССР.
Последний сезон в карьере провел в Германии, в берлинском клубе «Блау-Вайс Шпандау» (1991-1992), а в следующем году возглавил команду в качестве тренера.
Юрий Анатольевич на протяжении нескольких лет с успехом тренировал немецкие клубы, но в 2009 году вернулся в Белоруссию и возглавил мужскую гандбольную сборную страны.
В составе сборной Советского Союза Шевцов стал чемпионом мира и олимпийским чемпионом. На турнире в Сеуле-1988 он провел на площадке 5 матчей, в которых забросил 18 мячей.