Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 3-кратный чемпион СССР (1963, 1965, 1966); чемпион Вооруженных сил СССР (1955); 3-кратный чемпион Украины (1960, 1962, 1969); победитель международных турниров в Сараево (1967), Кечкемете (1968), Таллине (1969), Пярну (1971), Загребе (1972), Лас-Пальмасе (1973); 2-кратный победитель международных турниров в Москве (1967, 1971).
Родился 12 ноября 1934 года в Каменецк-Подольском (Украина).
Военные годы Леонид Штейн провел в эвакуации в Узбекистане, после войны вместе с матерью переехал во Львов, один из крупнейших в то время шахматных центров страны.
Штейн неоднократно участвовал в межзональных турнирах, но в турниры претендентов не попадал, так тогда существовало правило, ограничивающее число участников от одной страны.
На одном из таких турниров в Стокгольме Штейн познакомился с Робертом Фишером. Рассказывают, что американец предложил несколько партий в блиц Ефиму Геллеру, но тот отказался и посоветовал Фишеру сразиться со Штейном. Будущий чемпион мира предложил сыграть на символические деньги с форой - если соперник наберет в пяти партиях два очка, то заберет ставку.
Штейн выиграл первые две партии мини-матча, забрал деньги и ушел. Позже Фишер предлагал провести полноценный матч из 10 партий на Кубе, тем более что сам Фидель Кастро приветствовал эту идею. Но этот матч так и не состоялся.
Леонид Штейн скончался на 39 году жизни 4 июля 1973 года в Москве.