Регалии: 2-кратный олимпийский чемпион (2000, 2004); чемпион мира (2003); серебряный призер чемпионата мира (1998); победитель (1999) и серебряный призер (2002) Мировой лиги; 2-кратный чемпион Европы (1997, 1999); серебряный (1993) и 2-кратный бронзовый (2001, 2003) призер чемпионатов Европы; серебряный призер Универсиады (1995); победитель юниорского первенства мира (1995); победитель юношеского первенства Европы (1993); 2-кратный обладатель Кубка чемпионов (1998, 2003); 5-кратный чемпион Венгрии (2000, 2007-2009, 2012); 3-кратный обладатель Кубка Венгрии (1996, 2004, 2005); чемпион Италии (2001).
Родился 6 октября 1975 года в Будапеште (Венгрия).
Барнабас Штейнмец дебютировал в матчах за сборную Венгрии в 17-летнем возрасте, став вместе с командой серебряным призером чемпионата Европы-1993.
Выступал за главную команду страны на Играх-2000 в Сиднее, где венгры в финале легко обыграли сборную России со счетом 13:6. Через четыре года защитил титул олимпийского чемпиона на Играх-2004 в Афинах. Здесь команда одержала семь побед в семи матчах, в том числе над Россией на групповом этапе (7:6) и в полуфинале (7:5), а в решающем матче за золото обыграла сборную Сербии и Черногории - 8:7.
В активе у Штейнмеца есть также золото чемпионата мира, два золота чемпионатов Европы, победа в Мировой лиге, а на клубном уровне - две победы в Кубке европейских чемпионов.