Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер России; олимпийский чемпион (1960) в классе «Звездный»; чемпион мира (1964) в классе «Звездный»; 2-кратный бронзовый призер чемпионатов мира (1961, 1966); 23-кратный чемпион СССР.
Родился 15 февраля 1924 года в Шепилово Московской области.
Федор Шутков до 1942 года работал трактористом в колхозе, затем в годы Великой Отечественной войны служил на катере на Амуре. В 1944 году был переведен в Черноморский флот, принимал участие в боях за освобождение Одессы, в которых получил тяжелое ранение.
После госпиталя Шутков был переведен в Москву, здесь и начал заниматься парусным спортом в послевоенные годы, одновременно работал мотористом на водном стадионе «Динамо». С 1946 по 1953 год выступал за столичное «Динамо», затем за ЦСКА.
Федор Шутков - участник пяти Олимпиад. На Играх-1952 в Хельсинки он занял 11 место в классе 6-метровых яхт. В дальнейшем соревновался в классе «Звездный». На Играх-1956 в Мельбурне стал восьмым. Главного успеха в карьере добился на Играх-1960 в Риме, где завоевал золотую медаль.
После этого триумфа еще дважды пытался завоевать олимпийскую медаль, но на Играх-1964 в Токио показал пятый результат, а на Играх-1968 в Мехико стал 16-м.
Завершив выступления, перешел на тренерскую работу. За подготовку спортсменов высокого класса удостоился звания Заслуженный тренер России.
Скончался 18 декабря 2001 года. Похоронен на Красногорском кладбище в Подмосковье.