Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956); 2-кратный чемпион мира (1954, 1956); серебряный призер чемпионата мира (1955); 5-кратный чемпион СССР (1951, 1952, 1953, 1955, 1956); 2-кратный серебряный (1954, 1957) призер чемпионатов СССР; 4-кратный обладатель Кубка СССР (1952, 1954, 1955, 1956).
Родился 15 декабря 1923 года в селе Наборные Сыреси, Мордовия (Россия).
Виктор Шувалов - нападающий. Начинал играть в русский хоккей в послевоенные годы в Челябинске. Как сам признавался, о существовании хоккея с шайбой он тогда и не подозревал, однако, когда познакомился с этой разновидностью игры, сразу увлекся ею и вскоре был включен в состав челябинского «Дзержинца», за который выступал с 1947 по 1949 год.
Талантливого форварда приметили и пригласили в ВВС МВО (1949-1953). В 1950 году перед отлетом команды на матч очередного тура в Челябинск Василий Сталин приказал не брать с собой Шувалова - он опасался, что местные болельщики не самым лучшим образом отнесутся к появлению на площадке «предателя и перебежчика» (в те времена переходы игроков воспринимались именно так). 5 января 1950 года почти вся команда ВВС МВО погибла в авиакатастрофе под Свердловском.
Шувалов в дальнейшем выступал также за ЦСКА (ЦДСА, ЦСК МО) с 1953 по 1957 год, а затем два года являлся играющим тренером СКА МВО из Калинина.
Виктор Шувалов был чрезвычайно результативным форвардом. На его счету 222 заброшенные шайбы в 150 матчах чемпионатов СССР.
В составе сборной СССР стал олимпийским чемпионом и двукратным чемпионом мира. На мировых первенствах забросил 13 шайб в 15 матчах.
В 2014 году президент России Владимир Путин, выступая перед сборной России по хоккею, объявил о том, что удалось найти и выкупить золотую олимпийскую медаль, утерянную Шуваловым в 90-е годы. Награда каким-то образом оказалась в США, но Виктор Григорьевич получил ее снова из рук главы государства.
Виктор Шувалов также не без успеха играл в хоккей с мячом и футбол, в 1950 году был включен в список 33 лучших футболистов чемпионата СССР.
Скончался 18 апреля 2021 года в Москве. Похоронен на Богородском кладбище.