Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР по тяжелой атлетике; Заслуженный тренер СССР по легкой атлетике; чемпион СССР (1926), 2-кратный бронзовый призер чемпионатов СССР по тяжелой атлетике.
Родился 30 апреля 1904 года в Белоруссии.
До 1926 года выступал за Гомель, соревновался в весовой категории до 82,5 кг, позже - свыше 82,5 кг. В 1927 году поступил в Центральный институт физкультуры и переехал в Москву.
В столице начал активно заниматься легкой атлетикой, но высоких результатов не показывал. После окончания вуза по направлению отправился в Харьков и возглавил кафедру легкой атлетики в только что открывшемся Харьковском институте физкультуры.
Синицкий ввел в тренировочный процесс легкоатлетов занятия со штангой, за что его беспощадно критиковали. Однако результаты свидетельствовали в пользу методологии Синицкого - чемпионами СССР в метательных дисциплинах стали его ученики Александр Шехтель и супруга Зосимы Петровича - Зоя Синицкая, а также занимавшийся по его методике в Киеве Александр Канаки. Синицкий собирался обобщить результаты своей работы в диссертации, но завершить научную работу не успел из-за начала Великой Отечественной войны.
В годы войны Синицкие эвакуировались в Закавказье, Зосима Петрович работал в госпитале, где руководил процедурным кабинетом, а также помогал восстанавливаться бойцам.
После войны Синицкий работал в Ленинграде, в 1946 году в качестве одного из тренеров сборной выезжал на чемпионат Европы в Осло. В 1947 году вернулся в институт, перебазировавшийся в Киев, и снова возглавил кафедру легкой атлетики.
Вскоре его ученики снова начали выигрывать чемпионаты страны: Евгений Буланчик в беге на 100 м с барьерами, Канаки в новом для себя метании молота, Петр Денисенко в прыжках с шестом. А в 1954 году пришли крупные первые международные успехи: Надежда Коняева стала рекордсменкой мира в метании копья, а Буланчик победил на чемпионате Европы. Вершиной же тренерской карьеры Синицкого стала победа копьеметателя Виктора Цыбуленко на Олимпиаде-1960.
Скончался 14 декабря 1994 года в Киеве (Украина). Похоронен на Байковом кладбище Киева.