Регалии: Олимпийский чемпион (1980); серебряный призер Олимпийских игр (1976); чемпион мира (1978); серебряный призер чемпионата мира (1974); 3-кратный чемпион Европы (1973, 1975, 1977); серебряный (1981) и бронзовый (1979) призер чемпионатов Европы; обладатель Кубка Кубков (1974); 2-кратный чемпион Югославии (1969, 1972); 3-кратный обладатель Кубка Югославии (1971, 1973, 1975); чемпион Испании (1978).
Родился 26 октября 1949 года в Земуне, Белград (Югославия).
Зоран Славнич - разыгрывающий защитник. Большую часть карьеры провел в белградской «Црвене Звезде» (1967-1977). Выступал также за югославские клубы «Шибенка» (1979-1981), «Партизан» (1981-1982), испанский «Ховентуд» (1977-1979) и итальянский «Индезит Казерта» (1982-1983).
Славнич на протяжении десяти лет защищал цвета югославской сборной. В ее составе выиграл все крупные международные турниры - по разу Олимпийские игры и чемпионат мира и трижды - чемпионат Европы. В общей сложности провел за национальную команду 179 матчей, набрал 1465 очков.
Завершив карьеру игрока, перешел на тренерскую работу. Возглавлял югославские «Партизан», «Црвену Звезду», «Югопластику», «Шибенку» и «Будучност», испанские «Уникаху» и «Ховентуд», греческие «Дафни» и «Ираклис», сербские «Беобанку» и «Атлас», немецкий «Бамберг».
На чемпионате Европы-1987 Славнич являлся ассистентом Крешимира Чосича в сборной Югославии, а в конце мая 2007 года был назначен главным тренером сборной Сербии. Под его руководством команда крайне неудачно выступила на Евро-2007 и не сумела квалифицироваться на Олимпиаду-2008 в Пекине. Сразу после этого провала Зоран Славнич был отправлен в отставку.