Регалии: Олимпийский чемпион (1992) в прыжках в высоту; серебряный призер Олимпийских игр (2000); 2-кратный чемпион мира (1993, 1997); 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1991, 1995); 4-кратный чемпион мира в закрытых помещениях (1989, 1993, 1995, 1999); серебряный (1985) и бронзовый (1991) призер чемпионатов мира в закрытых помещениях; победитель турнира «Дружба-84» (1984); 3-кратный чемпион Панамериканских игр (1987, 1991, 1995); 2-кратный чемпион Игр Доброй воли (1994, 1998); чемпион Универсиады (1989).
Родился 13 октября 1967 года в Лимонаре, Матансас (Куба).
Хавьер Сотомайор Санабрия начал заниматься прыжками в высоту в подростковом возрасте. В 14 лет он легко преодолевал планку на высоте 2 метра, а в 16 показал результат 2 метра 33 см. Еще через год Хавьер стал серебряным призером первого в истории чемпионата мира в закрытых помещениях (1985).
Незадолго до начала Игр-1988 Сотомайор на соревнованиях в испанской Саламанке установил новый мировой рекорд - 2 метра 43 см. В дальнейшем кубинский легкоатлет еще дважды «поднимал планку» - 2 метра 44 см в 1989 году в Пуэрто-Рико и 2 метра 45 см в 1993 году в Саламанке.
В закрытых помещениях он также сумел установить высшее мировое достижение - 2 метра 43 см (1989 год, Будапешт). Оба эти рекорда остаются непревзойденными (по состоянию на август 2017 года).
Сотомайор не принимал участия в Играх-1984 в Лос-Анджелесе и Играх-1988 в Сеуле, поскольку Куба бойкотировала эти Олимпиады. На Играх-1992 в Барселоне рекордсмену мира не удалось показать свой лучший результат (2 метра 34 см), но благодаря меньшему числу использованных попыток обошел четырех соперников, взявших планку на той же высоте.
Через четыре года в Атланте-1996 Сотомайор выступал с травмой и занял лишь 12 место. На Играх-2000 в Сиднее с результатом 2 метра 32 см стал серебряным призером, уступив три сантиметра россиянину Сергею Клюгину.