Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956) в ходьбе на 20 км; серебряный призер чемпионата Европы (1958); чемпион СССР (1958); серебряный (1956) и бронзовый (1957) призер чемпионатов СССР; серебряный призер Всемирных студенческих игр (1957); рекордсмен мира (1959).
Родился 21 июня (некоторые источники указывают 17 июня и 20 августа) 1932 года в селе Жаворонки Московской области.
Спортивной ходьбой увлекся в молодости, занимался любимым видом спорта в свободное время, работая лаборантом столичного завода «Серп и молот».
В 1956 году спортивная ходьба впервые была включена в олимпийскую программу, но не на привычной для спортсменов этого вида 10-километровой дистанции, а на 20 км. Ходокам пришлось перестраиваться, и Леонид Спирин стал одним из первых, кому удалось это сделать.
На Олимпиаде в Мельбурне 24-летний Спирин не только сам стал чемпионом, но и помог товарищам по команде. Благодаря его вниманию и контролю над дорожкой все три советских скорохода – сам Леонид Спирин, Антанас Микенас и Бруно Юнк – заняли весь пьедестал почета.
Спирин стал первым в истории олимпийским чемпионом по спортивной ходьбе.
На проходившем в Стокгольме чемпионате Европы 1958 года (чемпионаты мира по легкой атлетике тогда еще не проводились) Спирин стал вторым, уступив пальму первенства англичанину Стэну Викерсу. Советские журналисты потом утверждали, что британец несколько раз переходил на бег, но арбитры нарушения правил со стороны Викерса не разглядели.
7 июля 1959 года на соревнованиях в Москве Леонид Спирин установил мировой рекорд, затратив на преодоление 20-километровой дистанции 1 час 27 минут и 29 секунд. Этот рекорд продержался всего неделю и был побит другим выдающимся советским ходоком, впоследствии 2-кратным олимпийским чемпионом Владимиром Голубничим.
Завершив выступления, Леонид Васильевич перешел на тренерскую работу.
Скончался в 49-летнем возрасте 23 февраля 1982 года.