Регалии: Заслуженный мастер спорта Украины; обладатель Кубка УЕФА (2009); 9-кратный чемпион Украины (2005, 2006, 2008, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2017); 7-кратный обладатель Кубка Украины (2004, 2008, 2011, 2012, 2013, 2016, 2017); 8-кратный обладатель Суперкубка Украины (2005, 2008, 2010, 2012, 2013, 2014, 2015, 2017); чемпион Хорватии (2001); 2-кратный серебряный призер чемпионатов Хорватии (2002, 2003); обладатель Кубка Хорватии (2003).
Родился 1 мая 1982 года в Метковиче (Югославия).
В небольшом городке (всего 13 тысяч жителей), где рос Дарио, был очень популярен гандбол. Площадка находилась прямо перед домом, но Срна ни разу не принял участие в игре. Футбол стал его страстью чуть ли не с пеленок, чему немало способствовал отец, в прошлом профессиональный футболист.
Когда Дарио исполнилось 14, его включили в сборную Хорватии (до 15 лет). Юного крайнего полузащитника пытались заполучить загребское «Динамо», «Хайдук» из Сплита и даже «Милан».
Срна выбрал «Хайдук», за который дебютировал в 17 лет. Впрочем, первый блин вышел комом - Дарио вышел на поле на 65 минуте и вскоре получил прямую красную карточку за удар соперника в лицо. Случилось это в финале Кубка Хорватии, «Хайдук» уступил загребскому «Динамо» - 1:3.
Через два года Срна в составе «Хайдука» стал чемпионом страны, и опять его засыпали предложениями европейские клубы. Дарио звали немецкие «Шальке 04», «Кайзерслаутерн» и дортмундская «Боруссия», итальянская «Рома» и киевское «Динамо». Но наиболее выгодный контракт предложил «Шахтер», куда Срна отправился вместе с голкипером Стипе Плетикосой.
В составе «горняков» Дарио окончательно обосновался на позиции правого защитника, через несколько лет получил капитанскую повязку и являлся одним из старожилов клуба. В сезоне 2008/09 по результатам опроса игроков был признан лучшим игроком чемпионата Украины.
Срна играл за сборные Хорватии всех возрастов. За первую сборную дебютировал в ноябре 2002 года. Провел за команду больше ста матчей.
Этих матчей было бы больше, если бы не инцидент, случившийся накануне отборочного матча Евро-2008 против сборной России. Срна с товарищами по сборной Ивицей Оличем и Бошко Балабаном отправились в загребский ночной клуб, где случилась драка. Приехали полиция и журналисты, в прессе поднялся шум, и трех игроков, самовольно покинувших расположение команды, отчислили из сборной.
В сентябре 2006 года Дарио «амнистировали», и в ноябре 2007-го он принял участие в знаменитом матче на Уэмбли, где хорваты обыграли англичан (3:2), позволив тем самым сборной России обойти Англию и поехать на Евро-2008.
В июне 2016 года объявил о завершении карьеры в сборной, а в 2019-м перешел на тренерскую и административную работу в ставшем для Дарио родным «Шахтере».