Родился 16 августа 1862 года в графстве Эссекс, штат Нью-Джерси (США).
Американским футболом Стэгг увлекся еще в студенческие годы. Выступал за команду Йельского университета. Тренировать же начал в колледже Спрингфилда (штат Массачусетс), потом до 1933 года работал в университете Чикаго, где тренировал также баскетбольную (1920-1921) и бейсбольную (1893-1905, 1907-1913) команды и проводил занятия по легкой атлетике.
За 41 год он пять раз приводил свои команды к чемпионским титулам (1899, 1905, 1908, 1913, 1924).
С 1933 по 1946 год Эймос Алонсо Стэгг возглавлял команду Тихоокеанского колледжа, с 1947 по 1952 год был помощником главного тренера в университете Саскуэханна, а затем колледжа в Стоктоне (штат Калифорния).
Стэгг работал тренером долгие годы и объявил о завершении карьеры в день своего 98-летия, 16 августа 1960 года.
Эймос Алонсо Стэгг скончался в 102-летнем возрасте 17 марта 1965 года в Стоктоне, штат Калифорния (США).