Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956); чемпион СССР (1965); обладатель Кубка СССР (1968); 2-кратный лучший футболист СССР (1967, 1968); лучший бомбардир чемпионата СССР (1955).
Родился 21 июля 1937 года в Перово Московской области.
Эдуард Стрельцов начал играть за московское «Торпедо» в 16-летнем возрасте, в 17 он дебютировал в составе сборной Советского Союза, в 18 стал лучшим бомбардиром чемпионата СССР, а в 19 - олимпийским чемпионом.
Карьера нападающего развивалась стремительно, но 27 мая 1958 года, незадолго до чемпионата мира он был арестован вместе с товарищами по команде Борисом Татушиным и Михаилом Огоньковым по обвинению в изнасиловании. Стрельцов был осужден на 12 лет и лишен звания Заслуженного мастера спорта.
В феврале 1963 года он был условно-досрочно освобожден, а в 1965-м получил разрешение вернуться в футбол. В том же году вместе с «Торпедо» стал чемпионом СССР, а в следующие два года признавался лучшим футболистом страны, после чего звание Заслуженного мастера спорта Стрельцову вернули.
В начале карьеры провел за «Торпедо» 89 матчей, забил 48 мячей. После возвращения - 133 матча (51 гол).
За сборную СССР провел 38 матчей (25 голов), еще 6 матчей (2 гола) сыграл за олимпийскую сборную страны.
Завершив выступления, работал тренером детских команд московского «Торпедо».
Скончался 22 июля 1990 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.