Регалии: Международный гроссмейстер; 10-кратный победитель международных турниров; шахматный теоретик.
Родился 16 ноября 1926 года в Кировограде (Россия).
Алексей Суэтин в детстве жил в Туле, здесь же и начал заниматься шахматами. В 24 года выполнил мастерский норматив и дебютировал в финале чемпионата СССР.
В 1953 году переехал в Минск, где началось его творческое сотрудничество с гроссмейстером Исааком Болеславским, которому Суэтин помогал готовиться к матчам и турнирам.
В 1963 году вошел в тренерский штаб Тиграна Петросяна, готовившегося к матчу за мировую шахматную корону против Михаила Ботвинника. Петросян стал чемпионом мира, а Суэтин через два года — международным гроссмейстером, выиграв турниры в Сараеве и Копенгагене (1965). Впоследствии на его счету было 10 побед в международных турнирах. Работал с Петросяном дважды - с 1963 по 1971 год, а затем с 1979 по 1980 год.
С начала 70-х Алексей Суэтин переключился на тренерскую работу и литературную деятельность. Он автор более 40 книг по теории дебюта и миттельшпиля, а также вышедших за рубежом работ о советских чемпионах мира — Ботвиннике и Петросяне, гроссмейстерах Кересе и Бронштейне.
Скончался 10 сентября 2001 года в Москве.