Регалии: 2-кратный чемпион СССР (1987, 1989); бронзовый призер чемпионата СССР (1986); победитель первенства Европы среди молодежи (1980).
Родился 14 августа 1958 года в Харькове (Украина).
Юрий Суслопаров главную часть карьеры провел в львовских «Карпатах», московских «Торпедо» и «Спартаке». Обратил на себя внимание на первенстве Европы среди молодежи, где сборная СССР стала победителем, а Суслопаров забил решающий мяч.
В 1989 году получил приглашение от одного из английских клубов, но решил доиграть сезон в «Спартаке». На одной из тренировок получил разрыв связок, после чего фактически завершил карьеру.
В 2002 году несколько месяцев руководил бангладешской командой «Абахани» из Дакки, с которой выиграл золотые медали чемпионата. Вернувшись на родину, не мог устроиться на работу, занимался частным извозом, подрабатывал охранником, грузчиком.
Некоторые источники утверждают, что Суслопаров стал злоупотреблять алкоголем.
В 2012 году был сбит автомобилем и доставлен в больницу села Павловская Слобода Истринского района Московской области, где 28 мая скончался.