Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1972) в весовой категории до 110 кг; серебряный призер Олимпийских игр (1968) в весовой категории до 90 кг; 2-кратный чемпион мира (1969,1970); 2-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1968, 1969); 4-кратный чемпион Европы (1968, 1969, 1970,1972); 3-кратный чемпион СССР (1967,1969,1970); чемпион Японии (1969).
Родился 15 мая 1944 года в Массиару Пярнуского района (Эстония).
Яан Тальтс выступал за добровольное спортивное общество "Йыуд" (Таллин) в полутяжелом и первом тяжелом весе, с 1967 по 1973 годы установил 43 рекорда мира и 49 рекордов СССР.
На Играх-1969 в Мехико стал серебряным призером в весовой категории до 90 кг, уступив в сумме троеборья (рывок - жим - толчок) 10 кг финскому тяжелоатлету Каарло Кангасниеми. Неудачу Тальтса тренеры объяснили тем, что перед соревнованиями ему приходилось сбрасывать до 15 кг собственного веса, что не могло не сказываться на результатах.
После Мехико перешел в более тяжелую весовую категорию (до 110 кг) и сразу же стал чемпионом Европы и мира, победил на открытом чемпионате Японии, затем еще дважды побеждал на континентальных первенствах, а также завоевал золотую медаль на чемпионате мира-1970 в американском Коламбусе.
На Играх-1972 в Мюнхене стал олимпийским чемпионом с результатом 580 кг в сумме троеборья, обойдя болгарина Александра Крайчева (562,5 кг) и Штефана Грюцнера из ФРГ (555 кг). Толкнув штангу весом 205 кг, Яан уже обеспечил себе золотую медаль, а потому два последних подхода к штанге весом 225 кг оказались неудачными. Как потом объяснил олимпийский чемпион, не хватило куража, потому что перед соревнованиями он рассчитывал именно на 225 в толчке.
В 1998 году Яан Тальтс был включен в Зал Славы Международной федерации тяжелой атлетики.