Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1980) в весовой категории до 110 кг; серебряный призер Олимпийских игр (1992) в весовой категории свыше 110 кг; 2-кратный чемпион мира (1980, 1989); 4-кратный чемпион Европы (1980, 1988, 1991, 1992); победитель турнира «Дружба-84»; 2-кратный победитель Спартакиады народов СССР (1979, 1983).
Родился 13 июня 1956 года в Малорите Брестской области (Белоруссия).
Звездным часом для Леонида Тараненко стал 1980 год, когда он сделал «хет-трик», победив на чемпионатах мира и Европы, а также на Олимпиаде в Москве.
На следующих Играх, как и все советские спортсмены, не выступал из-за бойкота, а на турнире «Дружба-84», который должен был заменить представителям социалистического лагеря Олимпийские игры, в сумме двоеборья зафиксировал на 52,5 кг больше, чем чемпион олимпийского Лос-Анджелеса итальянец Норберто Обербургер.
Всего на счету Тараненко 19 мировых рекордов, причем 266 кг (в толчке) и 475 кг (в сумме двоеборья) не превзойдены до сих пор. Правда, эти рекорды не считаются официальными, поскольку в 1993 году Международная федерация тяжелой атлетики изменила весовые категории и соответственно «обнулила» все высшие мировые достижения.
В Олимпиаде 1988 года Тараненко не участвовал из-за травмы, а на Играх в Барселоне стал вторым, уступив пальму первенства Александру Курловичу.
На последней своей Олимпиаде в Атланте Тараненко выступал под флагом Белоруссии, но был уличен в употреблении запрещенных препаратов и завершил карьеру.
Несколько лет возглавлял сборную Индии по тяжелой атлетике. Был одним из главных инициаторов движения «Strongest Man» в Белоруссии, работал консультантом и тренером.