Регалии (по состоянию на март 2022 года): 2-кратный бронзовый призер Олимпийских игр (2022) в спринте и командном спринте; 2-кратный чемпион Универсиады (2019).
Родился 19 мая 1999 года в Нарьян-Маре (Россия).
Александр Терентьев успешно выступал на Всероссийских детских и юношеских соревнованиях и в 2016 году получил право выступить на XIII Европейском юношеском Олимпийском зимнем фестивале в Турции. Через два года на Универсиаде-2019 в Красноярске Александр завоевал две золотые медали, победив в спринте и миксте.
В начале олимпийского сезона Терентьев впервые победил на этапе Кубка мира, первенствовав в спринте. На Играх-2022 в Пекине дебютант завоевал две бронзы – в финале личного спринта он уступил норвежцу Йоханнесу Клебо и итальянцу Федерико Пеллегрино, а в командном спринте в дуэте с Александром Большуновым – норвежцам Клебо и Эрику Валукесу, а также финнам Ийво Нисконену и Йони Мяки.