Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1980) в командном первенстве и в упражнениях на брусьях; серебряный призер Олимпийских игр (1980) в упражнениях на кольцах; 3-кратный чемпион мира в командном первенстве (1979, 1981) и упражнениях на перекладине (1981); 3-кратный серебряный (1978, 1979 - 2 медали) и 3-кратный бронзовый (1979 - 3 медали) призер чемпионатов мира; абсолютный чемпион Европы (1981); 3-кратный чемпион Европы (1977, 1979, 1980); 5-кратный серебряный (1977 - 3 медали, 1979, 1981) и 2-кратный бронзовый (1981 - 2 медали); победитель Кубка мира (1977) в упражнениях на перекладине; 4-кратный серебряный (1977 - 2 медали, 1979, 1980) и 4-кратный бронзовый (1977 - 3 медали, 1980) призер Кубка мира; 2-кратный абсолютный чемпион СССР (1980, 1981); 2-кратный обладатель Кубка СССР (1977, 1981); 7-кратный чемпион СССР в отдельных упражнениях.
Родился 4 октября 1957 года в городе Семилуки Воронежской области (Россия).
Александр Ткачев начал заниматься гимнастикой в воронежском «Динамо». В конце 70-х стал одним из сильнейших гимнастов мира, особенно эффектно выступал на перекладине и брусьях. В 1977 году выполнил сложнейший элемент, который впоследствии был назван его именем - «перелет Ткачева».
На Играх-1980 в Москве завоевал три медали - два золота и серебро. Ткачев стал олимпийским чемпионом в командном первенстве и в упражнениях на брусьях, где всего на 0,025 балла обошел товарища по команде Александра Дитятина. А вот в упражнениях на кольцах Дитятин взял реванш, выиграв у Ткачева 0,15 балла.
В многоборье Александр стал четвертым, уступив 0,3 балла завоевавшему бронзу болгарину Стояну Делчеву. Ткачев также занял пятое место в упражнениях на коне.
Завершив выступления, Александр Ткачев перешел на тренерскую работу, а также получил квалификацию судьи международной категории.
В 90-е годы переехал во Францию, где занимался подготовкой гимнастов в одном из частных спортивных клубов.