Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956); чемпион мира (1956); 4-кратный серебряный (1955, 1957, 1958, 1959) и бронзовый (1961); 6-кратный чемпион СССР (1955, 1956, 1958, 1959, 1960, 1961); 4-кратный серебряный (1952, 1953, 1954, 1957) и бронзовый (1962) призер чемпионатов СССР; обладатель Кубка СССР (1954, 1955, 1956, 1961).
Родился 19 января 1930 года в селе Ливадка, Мордовия (Россия).
Ивана Трегубова за жесткость и пушечный бросок прозвали Иваном Грозным. Партнеры говорили, что он с такой силой бросал шайбу, что та могла оторвать ногу.
Начинал он в Хабаровске, играл в паре с Николаем Сологубовым. Когда партнер оказался в ЦСКА, он посоветовал тренерам обратить внимание на Трегубова. Вскоре эта пара армейских защитников стала лучшей в мире.
Трегубов дважды (1958, 1961) признавался лучшим игроком обороны чемпионатов мира. Он очень редко применял силовые приемы, но катался спиной вперед с такой скоростью, что она позволяла сохранять с нападающим нужную дистанцию и выбивать шайбу клюшкой.
Трегубов очень много для защитника забивал. Так, в 44 матчах, проведенных на чемпионатах мира и Олимпийских играх, отличился 14 раз. В чемпионатах СССР провел 283 матча и забросил 60 шайб.
В 1962 году Трегубова отчислили из ЦСКА. Вместе с Виктором Зингером он перешел в куйбышевский СКА, где в течение двух сезонов был лидером команды. Завершал карьеру в воскресенском «Химике».
Скончался 1 сентября 1992 года в Москве. Похоронен на Востряковском кладбище.