Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; серебряный и бронзовый призер Олимпийских игр (1964) в командном первенстве и в упражнениях на коне; чемпион СССР в вольных упражнениях (1961), в упражнениях на коне (1961, 1963, 1964) и брусьях (1961); серебряный призер чемпионатов СССР в многоборье (1964), в вольных упражнениях (1964) и в упражнениях на брусьях (1962); бронзовый призер чемпионата СССР в многоборье (1961) и в упражнениях на кольцах (1963); бронзовый призер Кубка СССР в многоборье (1962).
Родился 25 июля 1938 года в Шымкенте (Казахстан).
Юрий Цапенко начал заниматься гимнастикой в Шымкенте, где сам соорудил себе турник во дворе, а упражнения на коне тренировал на спортплощадке, расположенной неподалеку. Летом в жару снаряд раскалялся так, что до него невозможно было дотронуться, но Юре именно это обстоятельство помогло. Как он сам потом вспоминал, если быстро перебирать руками, обжечься не успеваешь.
Так «горячий конь» сформировал его неповторимую технику. Именно в этом виде программы Цапенко стал бронзовым призером Олимпийских игр в Токио. Кроме Юрия на тех Играх только Борис Шахлин сумел завоевать медаль в личном первенстве (Шахлин победил в упражнениях на перекладине), а потом советские гимнасты стали вторыми в командном зачете.
После завершения карьеры Юрий Яковлевич перешел на тренерскую работу. Вместе с супругой Натальей Константиновной он подготовил нескольких выдающихся гимнастов. В частности, олимпийского чемпиона Сеула Владимира Новикова, 2-кратную чемпионку мира Наталью Ильенко, позже мастеров спорта международного класса Ирину Евдокимову, Оксану Емельянову, Нину Журавлеву и других.
Скончался 22 июля 2012 года в Алма-Ате (Казахстан).