Регалии: Чемпион Латвии (2010); 3-кратный бронзовый призер чемпионатов Латвии (2006, 2008, 2009); 3-кратный чемпион России (2013, 2014, 2016); серебряный призер чемпионата России (2015); бронзовый призер чемпионата России (2012); 2-кратный обладатель Кубка России (2011, 2013); 2-кратный Футболист года в Латвии (2011, 2012).
Родился 19 января 1988 года в Даугавпилсе (Латвия).
Александр Цауня - полузащитник, воспитанник футбольной школы «Сконто». Выступал за рижские «Олимп» (2006), «Сконто» (2006-2010), английский «Уотфорд» (2008/09).
Летом 2011 года Цауня подписал 5-летний контракт с ЦСКА, с которым выиграл два чемпионата и два Кубка России. Начиная с 2013 года, Цауня получил несколько травм подряд, из-за которых пропустил в общей сложности более полутора лет.
В национальной сборной Латвии Цауня дебютировал в июне 2007 года и с тех пор являлся твердым игроком основного состава, за исключением тех периодов, когда ему приходилось залечивать травмы. В общей сложности провел за национальную команду 45 матчей, забил 12 мячей.
Завершив карьеру игрока, Александр Цауня перешел на тренерскую работу.