Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1972) в гонке на тандемах; 5-кратный чемпион СССР (1967, 1971, 1972, 1973, 1974) в гонках на тандемах; чемпион СССР (1968) в гите на 1000 метров с места.
Родился 2 января 1944 года в Ереване (Армения).
Игорь Целовальников специализировался в трековых дисциплинах. Выступал за харьковский «Буревестник» (1964-1968), затем за харьковские Вооруженные силы. Наибольших успехов добился в гонках на тандемах.
На Олимпиаде-1968 в Мехико Целовальников выбыл из борьбы за медали на стадии четвертьфинала, зато через четыре года в Мюнхене в дуэте с Владимиром Семенцом первенствовал на дистанции 2000 метров.
Скончался 1 марта 1986 года в Харькове (Украина).