Регалии (по состоянию на 2022 года): Бронзовый призер Олимпийских игр (2022) в эстафете 4х7,5 км; чемпион мира (2017) в эстафете 4х7,5 км; чемпион Европы (2014); серебряный и бронзовый призер чемпионата Европы (2014); 2-кратный чемпион Всемирных военных игр (2017); неоднократный победитель и призер этапов Кубка мира.
Родился 3 января 1992 года в Бабаево, Вологодская область (Россия).
Максим Цветков в шестилетнем возрасте начал заниматься лыжными гонками под руководством отца, тренера, а затем директора бабаевской детско-юношеской спортивной школы. Перейдя в биатлон, Максим начал быстро прогрессировать и в 2014-м стал победителем этапа Кубка мира в эстафете.
В этом же виде программы он первенствовал и на чемпионате мира-2017 в австрийском Хохфильцене. Здесь Цветков разделил успех с Алексеем Волковым, Антоном Бабиковым и Антоном Шипулиным.
После того как большинство российских биатлонистов не допустили к участию в Олимпиаде-2018 в Пхёнчхане, Максим решил приостановить карьеру, но в 2021 году вернулся в большой спорт и неожиданно для многих пробился в состав сборной России, став одним из лидеров команды.
В Пекине-2022 Цветков показал четвертый результат в спринте и в индивидуальной гонке на 20 км, оба раза уступив братьям Бё – соответственно Тарьею 1,5 секунды, а Йоханнесу – 3,8 секунды.
И все же без награды Максим Цветков из Китая не уехал, завоевав бронзу в эстафете. Максим блестяще выступил на своем этапе, не использовав ни одного дополнительного патрона, и отправил Эдуарда Латыпова на последний отрезок дистанции с 42-секундным отрывом от ближайшего соперника. К сожалению, россиянам не удалось удержать преимущество. Попав в порыв ветра, Латыпов при стрельбе из положения стоя занервничал и в итоге отправился на два штрафных круга. Этой оплошностью успели воспользоваться норвежцы и французы.