Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1980) в тройном прыжке; 2-кратный серебряный (1977, 1980) и бронзовый (1979) призер чемпионата Европы в закрытых помещениях; серебряный призер Универсиады (1979); серебряный (1979) и 2-кратный бронзовый (1978, 1980).
Родился 3 сентября 1954 года в Таллине (Эстония).
Яяак Уудмяэ первенствовал на московской Олимпиаде с результатом 17 метров 35 см. Спустя 35 лет федерация легкой атлетики Австралии обратилась в МОК с требованием пересмотреть итоги соревнований. По утверждению заявителей, новейшие компьютерные технологии позволяют определить, что победителем в тройном прыжке следует объявить австралийца Яна Кэмпбелла. В третьей попытке Кэмпбелл совершил прыжок между отметками 17 метров 39 см и 17 метров 89 см (мировой рекорд на тот момент), однако судьи его результат не засчитали, сославшись на нарушение правил. В Австралии изучили видеозаписи и пришли к выводу, что правила нарушены не были, что и стало причиной обращения в Международный олимпийский комитет.
Яак Уудмяэ после окончания карьеры работал тренером по легкой атлетике в городе Отепя, затем (1990-1998) был заместителем мэра и председателем городского совета Отепя. В следующие два года являлся генеральным секретарем Эстонской легкоатлетической федерации.
С 2000-го по 2013 год работал преподавателем физкультуры в частной школе, с 2013 года - депутат горсовета Таллина.